آمار توصیفی چیست؟
آمار توصیفی مجموعهای از روشهاست که ویژگیهای اصلی یک مجموعه داده — مانند مرکز، پراکندگی و شکل توزیع — را خلاصه میکند، بدون آنکه دربارهٔ جامعهٔ بزرگتر نتیجهگیری آماری انجام دهد. در تحلیل مالی، آمار توصیفی معمولاً اولین قدم پیش از هر رگرسیون یا آزمون فرضیه است.
فرمولهای کلیدی
| سنجه | فرمول |
|---|---|
| میانگین | x̄ = Σxᵢ / n |
| واریانس نمونه | s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1) |
| انحراف معیار | s = √s² |
| ضریب تغییرات | CV = s / x̄ |
| همبستگی پیرسون | r = Σ(xᵢ−x̄)(yᵢ−ȳ) / √[Σ(xᵢ−x̄)² Σ(yᵢ−ȳ)²] |
تفسیر چولگی و کشیدگی
چولگی مثبت یعنی دنبالهٔ توزیع به سمت راست کشیده شده (مقادیر بزرگ نادر ولی تاثیرگذار)؛ چولگی منفی برعکس آن است. کشیدگی اضافی (Excess Kurtosis) بالاتر از صفر نشاندهندهٔ دنبالههای ضخیمتر از توزیع نرمال است — موضوعی که در تحلیل ریسک بازده داراییها اهمیت زیادی دارد.
چه زمانی از میانه بهجای میانگین استفاده کنیم؟
وقتی داده دارای مقادیر پرت (Outlier) باشد، میانه معیار پایدارتری نسبت به میانگین است؛ چون تحت تاثیر مقادیر حدی قرار نمیگیرد.
تفاوت همبستگی پیرسون و اسپیرمن چیست؟
پیرسون رابطهٔ خطی بین دو متغیر پیوسته را میسنجد و به مقیاس واقعی داده حساس است. اسپیرمن روی رتبهٔ دادهها محاسبه میشود و رابطهٔ یکنوا (Monotonic) — نه لزوماً خطی — را میسنجد و در برابر دادههای پرت مقاومتر است.
این ابزار برای اهداف آموزشی و تحقیقاتی است و خروجی آن توصیه سرمایهگذاری، مالی یا معاملاتی محسوب نمیشود.